1. HÁZI FELADAT

Végeredményt nem tudok elfogadni, levezetést kérnék szépen!
1. Fejtse ki a (f(x)g(x)h(x)i(x))’ deriváltat (x szerint) (max. 1 pont) (itt egy azonosságot várok)!

2. Fejtse ki a (ctg2x)’ deriváltat (max. 1 pont) (itt is egy azonosságot várok)!

3. Egy háromváltozós U(S,V,N) függvény a következő alakú:
	, ahol A>0 és B>0 konstansok. Mutassa meg ezen a példán, hogy ! (Tehát ki kell fejteni mindkét vegyes második parciális deriváltat részletes levezetéssel.) (max. 2 pont)

4. Teljes differenciál-e a következő kifejezés: dF = (3t2 + eu) dt + (t eu + 3u2) du ? Ha igen, adja meg az F(t,u) függvényt! (max. 3 pont)

5. Írja fel az f(x,y) = y2ex függvény teljes differenciálját! (max. 1 pont)

6 (csak szorgalmi). Teljes differenciál-e a következő kifejezés: dF = P dV + V dP ? Ha igen, adja meg az F(P,V) függvényt! P és V bármely független változók (nem csak nyomás és hőmérséklet!). (max. 3 pont, a véges integrálás (DF) grafikus szemléltetéséért a p-V síkban +1 pont)

7. (csak szorgalmi) Végezze el a gyakorlat honlapjának 4. oldalán lévő 2. példa b) részében levő (b1. megoldás) F(x,y) kiszámítását úgy, hogy az integrálást nem a mintamegoldásban kifejtett A úton (A1: konstans yk, majd A2: konstans x) hanem a B úton (B1: konstans xk, majd A2: konstans y) végzi el! A kapott eredménynek ugyanannak kell lennie. (max. 3 pont)

8. (csak szorgalmi) Végezze el a honlap 4. oldalon lévő 2. példa b) részében levő (b2. megoldás) F(x,y) függvény kiszámítását úgy, hogy a következőt tegye fel (feltételezze):

(max. 3 pont)