Törésmutató és koncentráció meghatározása interferometriás módszerrel

Bevezetés

A fényinterferencia jelensége a fény hullámtermészetének következménye. (Ne feledjük! A fény a Maxwell-féle értelmezés szerint elektromágneses hullám. A fény hullámtermészetének felismerésére az interferenciajelenségek kísérleti észlelése adott alapot.) Az interferencia jelenségének egyik kísérleti megvalósítása szerint párhuzamos, koherens, és lehetőség szerint minél monokromatikusabb fénnyel két rést világítunk meg. A két rés mögött elhelyezett érzékelőn interferencia-csíkrendszer keletkezik: egy sorozat világos csík észlelhető (interferenciamaximumok), amelyeket egymástól sötét csíkok (interferenciaminimumok) választanak el. A csíkrendszer helyzetét a réseket megvilágító fénysugaraknak az érzékelőn történő találkozásakor megvalósuló d fáziskülönbsége határozza meg. A fáziskülönbség (radiánban) az optikai úthosszak különbségének (l₁-l₂) és a hullámhossz (l) hányadosának 2p-szerese.

                                                               (1)

Az optikai úthossz annak az útnak a hossza, melyet a fény vákuumban tenne meg ugyanannyi idő alatt, mint amennyi két adott pont közötti, egy vagy több anyagi közegen való áthaladásához szükséges. Mivel egy adott közegben l = nd, több közegen való áthaladás esetén az optikai úthossz a következőképp írható:

,                                                                   (2)

ahol n_i, ill. d_i az i-edik közeg abszolút törésmutatója, ill. a fény i-edik közegbeli geometriai úthossza. A fényintenzitás-minimum, illetve maximum létrejöttének feltétele az, hogy a fáziskülönbség a p-nek páratlan, illetve páros számú többszöröse legyen. Ez maximum esetén például a következő összefüggéshez vezet az (1) egyenlet felhasználásával:

,                                                                 (3)

ahol N az interferenciamaximum sorszáma a középső, legintenzívebb maximumtól kezdve (N=0, 1, 2, ...).

Az interferencia jelensége felhasználható kis törésmutató-különbségek mérésére. Ha ugyanis az egyik résre eső fénynyaláb optikai úthosszát megváltoztatjuk a másik résre eső nyalábhoz képest (legegyszerűbben úgy, hogy az egyik résre eső fénysugár útjába más törésmutatójú anyagot teszünk), akkor megváltozik a nyalábok fáziskülönbsége, az érzékelőn megváltozik a minimumok és a maximumok helye, azaz az interferencia-csíkrendszer eltolódik. Az eltolódás mértékéből következtethetünk a két fénynyaláb optikai úthosszának különbségére, s ebből a fénynyalábok útjában levő anyagok törésmutatójának különbségére. Az 1. ábra a Rayleigh-féle, törésmutató-különbség mérésre alkalmas interferométer példáján keresztül szemlélteti az interferométerek általános felépítését.

1. ábra. A Rayleigh-féle interferométer elvi felépítése

A K keskeny, függőleges résen belépő koherens, homogén vagy fehér fényt a kollimátorlencse párhuzamos nyalábbá alakítja. E nyaláb alsó fele a k kétrekeszű (k₁ és k₂) kamrán, az l₁ és l₂ planparalel lemezen, valamint az e függőleges réseken áthaladva két sugárnyalábra oszlik, amelyek egyike k₁-en, másika k₂-n haladt át. A sugárnyaláb felső fele a kamrák érintése nélkül az L planparalel üveglemezen és az e réseken áthaladva ugyancsak két koherens nyalábra oszlik. Mindkét nyalábpár a T távcső objektívjének síkjában interferál, és így két egymás fölötti interferencia-csíkrendszer alakul ki. Az interferenciacsíkok hengeres lencsén keresztül szemlélhetők. A k kamra egy, a végein planparalel üveglemezzel lezárt, középen kettéosztott cső vagy küvetta. Ha a kamra mindkét fele ugyanazt az anyagot tartalmazza akkor a két interferencia-csíkrendszer pontosan egymás fölött van. Ha azonban például a k₁ kamrát a k₂ kamra anyagától eltérő törésmutatójú anyaggal töltjük meg, akkor az alsó csíkrendszer a felsőhöz képest vízszintes irányban eltolódik. Az eltolódás nagyságának mérésére az eltolódást kompenzáljuk. E célból a C mikrométercsavarral addig változtatjuk az l₁ planparalel üveglemez vízszintes tengely körüli hajlását, és ezzel a fénysugárnak az üveglemezben megtett útját, amíg az alsó csíkrendszer a felsőhöz viszonyítva ismét az eredeti helyzetébe nem kerül. Vagyis a k₁ kamrában levő anyag k₂-höz viszonyított eltérő törésmutatója által okozott optikai úthossz-különbséget az üveglemezben megtett út hosszának változtatásával kompenzáljuk. Az elforgatás szögéből megfelelő kalibráció birtokában következtethetünk a vizsgált anyag (k₁ kamra) és a referencia anyag (k₂ kamra) törésmutatóinak ( Dn = n₁ – n₂) különbségére. A (3) egyenletből ugyanis következik, hogy az optikai úthossz különbség arányos az alkalmazott fény hullámhosszával (l) és a csíkrendszer eltolódásának mértékével (N). Ez utóbbi mennyiség tulajdonképpen azt adja meg, hogy az alsó csíkrendszer hány interferenciamaximum-renddel tolódott el a felső csíkrendszerhez képest:

                                                            (4)

ahol d a kamrák hossza. Megfelelő kalibráció segítségével az l₁ planparalel üveglemez elforgatásának mértéke (a Zeiss-féle interferométer esetében az elforgatást végző mikrométercsavar m állása) közvetlen kapcsolatba hozható N-nel.

Az 1. táblázat tartalmazza a Zeiss-interferométerre jellemző kalibrációs adatokat. Mivel az eszköz nem monokromatikus, hanem fehér fényt használ, ezért a második rendtől kezdve a csíkok színesek. Az 1. táblázat felhasználásával Dn a (4) egyenlet alapján meghatározható, annak ismeretében, hogy a táblázat a higany zöld spektrumvonalával, mint kalibráló monokromatikus fénnyel készült (l=546,1 nm). A k₂ kamrát megtöltő referenciaanyag, jelen esetben víz, törésmutatójának felhasználásával kiszámítható a vizsgált oldat törésmutatója. A víz (Na D-vonalára vonatkoztatott, l=589 nm) törésmutatója a hőmérséklet függvényében:

n = 1,333820 - 0,000013 t                                                      (5)

ahol t a hőmérséklet °C-ban.

Az interferencia jelenségén alapuló törésmutató-mérés igen pontos, Dn =10^-7-10^-8 törésmutató-különbség is meghatározható. A mérés annál érzékenyebb, minél hosszabbak a kamrák, a mérhető törémutató-intervallum viszont ennek arányában csökken. Az interferometriás módszer leginkább gázelegyek összetételének, oldatok koncentrációjának pontos meghatározására használatos, de ehhez ismert összetételű elegyekkel elvégzett kalibráció szükséges.

1. táblázat.

A Zeiss-interferométer mikrométercsavar-állása (m) és az interferenciacsík-eltolódás értékének (N) összefüggése

Kalibrációs táblázat

Feladat:

KCI-oldatok koncentrációjának meghatározása törésmutató-különbség mérésének alapján

Eszközök:

eszköz mennyisége (db)                         eszköz megnevezése

1                           Zeiss-interferométer folyadékküvettával, keverővel és hőmérővel

1                           25 cm³-es pipetta

1                           fecskendő

1                           szemcseppentő

1                           vegyszerkanál

4                           50 cm³-es mérőlombik

3                           50 cm³-es főzőpohár

Anyagok, oldatok:

kristályos kálium-klorid (KCl), desztillált víz

A mérés kivitelezése:

Először ismert koncentrációjú alt. minőségű KCl-ból vizes kalibráló oldatsorozatot készítünk. Analitikai mérlegen pontosan lemérünk mintegy 2 g KCl-ot, 50 cm³-es mérőlombikban feloldjuk, és jelig töltjük. Ezután ennek az oldatnak 25 cm³-ét mérőlombikban 50 cm³-re hígitjuk. Hasonló módon még két további hígítást készítünk.

Az interferométer transzformátorát 220 V-os hálózathoz csatlakoztatjuk, majd bekapcsoljuk a lámpáját. A desztillált vízzel gondosan kimosott kamra mindkét felét megtöltjük desztillált vízzel, majd a temperálófürdőbe helyezzük. A küvetták megtöltéséhez és kiürítéséhez fecskendőt használjunk.

Néhány perc várakozás után, miközben a temperálófürdőt kevergetjük, hogy a kamra átvegye a fürdő hőmérsékletét (ekkor az interferencia-csíkok függőleges egyenesnek látszanak), a mikrométercsavar megfelelő elforgatásával a két interferencia-csíkrendszert pontosan fedésbe hozzuk. A leolvasott érték adja meg a készülék nullapontját. Ezután az adott készülék esetében a távcső felől nézve a küvetta jobb oldali feléből a desztillált vizet fecskendővel kiszívjuk, majd a mérendő oldattal többször átöblítjük, és végül megtöltjük. A kamra visszahelyezésekor ügyeljünk arra, hogy a kamrán levő piros pont a temperálófürdő piros pontjával megegyező oldalra kerüljön.

A kamrának a temperálófürdőbe való visszahelyezése után néhány perccel a két interferencia-csíkrendszert fedésbe hozzuk, és leolvassuk a mikrométer csavar állását. A mikrométer csavar teljes körülfordulásának számát a függőleges skálán, törtrészeit pedig a 100 részre osztott vízszintes tárcsán olvashatjuk le. A mérést végezzük el a négy ismert összetételű kalibráló oldattal, valamint az ismeretlennel is.

Ábrázoljuk az interferométer mikrométercsavarján leolvasott osztásrészeket a kalibráló oldatok számított pontos összetételének (g/100 cm³ egységben) függvényében. Az ismeretlen oldat összetételét a legkisebb négyzetek módszerével illesztett kalibrációs görbe felhasználásával kapjuk meg. Számítsuk ki az ismeretlen oldat törésmutatóját a (4) és az (5) egyenletek segítségével az 1. táblázat felhasználásával. Vegyük észre, hogy az (5) egyenlet használatakor szükségünk van az interferométer vízfürdőjének °C -ban megadott hőmérsékletére.

Szükséges adatok:

A küvetták vastagsága: d=5 mm.

A kalibrálásnál alkalmazott fény hullámhossza: l=546,1 nm.

Beadandó:

a kalibrációs görbe, a görbe paraméterei, a paraméterek 95 %-os szignifikanciaszinthez tartozó hibahatárai;

az ismeretlen KCl oldat összetétele g/100 ml-ben, szorgalmi feladatként az összetétel 95 %-os szignifikanciaszinthez tartozó hibahatára;

a víz törésmutatója a mérés hőmérsékletén;

az ismeretlen oldat törésmutatója.